Ні, не виправляйте.
Інформація у трудовій книжці про строковість трудового договору — зайва, а про його продовження й поготів. Вказівкою на те, що трудовий договір був строковим, буде наступний запис про звільнення на підставі пункту 2 статті 36 КЗпП.
Не виправляйте запис про прийняття на роботу з ремаркою про строковий характер договору, адже це не впливає на права працівника.
Із консультації «Як вносити зміни і виправлення в трудові книжки»